Question

【题目】如图，在菱形ABCD中，AB=1，∠DAB=60°，把菱形ABCD绕点A顺时针旋转30°得到菱形AB′C′D′，其中点C的运动路径为 ，则图中阴影部分的面积为 ．

Answer 1

【答案】 + ﹣
【解析】解：连接CD′和BC′， ∵∠DAB=60°，
∴∠DAC=∠CAB=30°，
∵∠C′AB′=30°，
∴A、D′、C及A、B、C′分别共线．
∴AC=
∴扇形ACC′的面积为： = ，
∵AC=AC′，AD′=AB
∴在△OCD′和△OC'B中，
∴△OCD′≌△OC′B（AAS）．
∴OB=OD′，CO=C′O
∵∠CBC′=60°，∠BC′O=30°
∴∠COD′=90°
∵CD′=AC﹣AD′= ﹣1
OB+C′O=1
∴在Rt△BOC′中，BO2+（1﹣BO）2=（ ﹣1）2
解得BO= ，C′O= ﹣ ，
∴S△OC′B= BOC′O= ﹣
∴图中阴影部分的面积为：S扇形ACC′﹣2S△OC′B= + ﹣ ．
故答案为： + ﹣ ．

根据菱形的性质以及旋转角为30°，连接CD′和BC′，可得A、D′、C及A、B、C′分别共线，求出扇形面积，再根据AAS证得两个小三角形全等，求得其面积，最后根据扇形ACC′的面积﹣两个小的三角形面积即可．