Question

【题目】在数轴上点A表示整数a，且，点B表示a的相反数.

(1)画数轴，并在数轴上标出点A与点B；

(2)点P, Q 在线段AB上，且点P在点Q的左侧，若P, Q两点沿数轴相向匀速运动，出发后经4秒两点相遇. 已知在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，相遇后经1秒点Q到达点P的起始位置. 问点P、Q运动的速度分别是每秒多少个单位；.

(3)在(2)的条件下，若点P从整数点出发，当运动时间为t秒时(t是整数)，将数轴折叠，使A点与B点重合，经过折叠P点与Q点也恰好重合，求P点的起始位置表示的数.

Answer 1

【答案】(1)； (2)点P是个单位/秒；点Q是1个单位/秒；(3)P点的起始位置表示的数为-1或2.

【解析】

(1)，找55到65之间的完全平方数可求得，b=-8，在数轴上表示即可；

(2)出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位，可得关系式.分析可得Q的速度是P的速度的4倍，设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒，可得 ，于是可解；

(3)由(2)可知：P的速度为和Q的速度，于是可求PQ的长. 折点为AB中点是原点，P，Q表示的数互为相反数，据此可解.

解：(1)，找55到65之间的完全平方数

，所以，b=-8

(2)

∵出发4秒后在相遇时点Q比点P多行驶了3个单位

∴可得关系式

∵P从初始点到相遇点经过的时间为4s

Q从相遇点到P的初始点经过的时间为1s

∴可得Q的速度是P的速度的4倍

∴设P的速度为x单位/秒，则Q的速度为4x单位/秒

∴，

代入关系式得

解得

则Q的速度为 单位/秒

答：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒

(3)

由(2)可知：P的速度为单位/秒，Q的速度为1单位/秒

PQ=

由题意，折叠后A，B重合，因此折点为AB中点，即

又∵P，Q运动t秒后，折叠重合，且折点为原点

∴P，Q表示的数互为相反数

设P从y点出发，则Q从(y+5)出发

则P： Q：

∵P，Q互为相反数

∵y，t均为整数

且

∴解得 或

综上所述：P从-1或2出发满足条件