【题目】有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6 m,8 m,现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8 m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.

参考答案：

【答案】32 m或(20+4)m或 m

【解析】试题分析：根据题意画出图形，构造出等腰三角形，根据等腰三角形及直角三角形的性质利用勾股定理解答，分三种情况讨论：(1) 当AB=AD=10 m时，(2)当AB=BD=10 m时，(3)当AB为底时．

试题解析：在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=6.根据勾股定理,得

AB==10(m).

扩充部分为Rt△ACD,扩充成等腰△ABD.有三种情况:

(1)如图①,当AB=AD=10 m时,CD=CB=6 m,所以△ABD的周长为32 m.

(2)如图②,当AB=BD=10 m时,CD=10-6=4(m).根据勾股定理,得

AD==4 (m).

所以△ABD的周长为(20+4)m.

(3)如图③,当AB为底时,

设AD=BD=x,则CD=x-6(m).

根据勾股定理,得AC2+CD2=AD2,即82+(x-6)2=x2,解得x=.所以△ABD的周长为 m.

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