Question

【题目】在中，.如图①，于点,平分，则易知.

（1）如图②，平分, 为上的一点，且于点，这时与、有何数量关系?请说明理由;

（2）如图③，平分,为延长线上的一点，于点，请你写出这时与、之间的数量关系(只写结论，不必说明理由).

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】试题分析：（1）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°-（∠C+∠B），外角的性质得出∠AEC=90°+(∠B-∠C），在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；

（2）由角平分线的性质和三角形的内角和得出∠BAE=90°-（∠C+∠B）, 外角的性质得出∠DEF=90°+（∠B-∠C）, 在△EFD中，由三角形内角和定理可得∠EFD；

试题解析：

∠EFD=（∠C-∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE==90°-（∠C+∠B），
∵∠AEC为△ABE的外角，
∴∠AEC=∠B+90°-（∠C+∠B）=90°+（∠B-∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°-90°-（∠B-∠C）
∴∠EFD=（∠C-∠B）.

（2）∠EFD=（∠C-∠B），理由如下：
∵AE平分∠BAC，
∴∠BAE=．
∵∠DEF为△ABE的外角，
∴∠DEF=∠B+=90°+（∠B-∠C），
∵FD⊥BC，
∴∠FDE=90°．
∴∠EFD=90°-90°-（∠B-∠C），
∴∠EFD=（∠C-∠B）．