Question

【题目】根据直尺和三角尺的实物摆放图，解决下列问题．

（1）如图1，是我们学过的用直尺和三角尺画平行线的方法的示意图，画图的原理是__________；

（2）如图2，图中互余的角有________________，若要使直尺的边缘DE与三角尺的AB边平行，则应满足_________（填角相等）；

（3）如图3，若BC∥GH，试判断AC和FG的位置关系，并证明．

Answer 1

【答案】（1）同位角相等，两直线平行；（2）与；与，或者；（3），证明见解析

【解析】

（1）由平行线的判定定理即可得出结论；

（2）根据余角的性质和平行线的判定定理即可得到结论；

（3）根据平行线的性质得到∠ABC=∠HGA，根据余角的性质得到∠CAB=∠FGE，根据平行线的判定定理即可得到结论．

（1）如图所示：

根据题意得出：∠1=∠2；∠1和∠2是同位角；

∵∠1=∠2，

∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；

故答案为：同位角相等，两直线平行；

（2）∵∠ACB=90°，∠DCE=180°，

∴∠A+∠B=90°，∠ACE+∠BCD=90°，

∴图中互余的角有∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，

当∠A=∠ACE，AB∥DE，

故答案为：∠A与∠B，∠ACE与∠BCD，∠A=∠ACE；

（3）AC∥FG，

理由：∵BC∥GH，

∴∠ABC=∠HGA，

∴∠ABC=∠HGA，

∴90°-∠ABC=90°-∠HGA，

∵90°-∠ABC=∠CAB，90°-∠HGA=∠FGE，

∴∠CAB=∠FGE，

∴AC∥FG．