Question

【题目】在平面直角坐标系中，对于任意三点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a：任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h：任意两点纵坐标差的最大值，则“矩面积”S=ah．例如，三点坐标分别为A（0，3），B（-3，4），C（1，-2），则“水平底”a=4，“铅垂高”h=6，“矩面积”S=ah=24．若D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）三点的“矩面积”为20，则m的值为______．

Answer 1

【答案】或3

【解析】

根据矩面积的定义表示出水平底”a和铅垂高“h，利用分类讨论对其铅垂高“h进行讨论，从而列出关于m的方程，解出方程即可求解．

∵D（2，2），E（-2，-1），F（3，m）

∴“水平底”a=3-（-2）=5

“铅垂高“h=3或|1+m|或|2-m|

①当h=3时，三点的“矩面积”S=5×3=15≠20，不合题意；

②当h=|1+m|时，三点的“矩面积”S=5×|1+m|=20，

解得：m=3或m=-5（舍去）；

③当h=|2-m|时，三点的“矩面积”S=5×|2-m|=20，

解得：m=-2或m=6（舍去）；

综上：m=3或-2

故答案为：3或-2