【题目】怡然美食店的A，B两种菜品，每份成本均为14元，售价分别为20元、18元，这两种菜品每天的营业额共为1120元，总利润为280元．
（1）该店每天卖出这两种菜品共多少份？
（2）该店为了增加利润，准备降低A种菜品的售价，同时提高B种菜品的售价，售卖时发现，A种菜品售价每降0.5元可多卖1份；B种菜品售价每提高0.5元就少卖1份，如果这两种菜品每天销售总份数不变，那么这两种菜品一天的总利润最多是多少？

参考答案：

【答案】
（1）解：设该店每天卖出A、B两种菜品分别为x、y份，

根据题意得， ，

解得： ，

答：该店每天卖出这两种菜品共60份；


（2）解：设A种菜品售价降0.5a元，即每天卖（20+a）份；总利润为w元因为两种菜品每天销售总份数不变，所以B种菜品卖（40﹣a）份

每份售价提高0.5a元．

w=（20﹣14﹣0.5a）（20+a）+（18﹣14+0.5a）（40﹣a）

=（6﹣0.5a）（20+a）+（4+0.5a）（40﹣a）

=（﹣0.5a2﹣4a+120）+（﹣0.5a2+16a+160）

=﹣a2+12a+280

=﹣（a﹣6）2+316

当a=6，w最大，w=316

答：这两种菜品每天的总利润最多是316元．


【解析】（1）由“这两种菜品每天的营业额共为1120元”可抽象出方程20x+18y=1120，“总利润为280元”可抽象出(2014)x+(1814)y=280.
（2）解决最值问题的基本方法是函数思想，设出A种菜品售价降0.5a为自变量，用a的代数式表示总利润，构建函数关系式，二次函数的最值用配方法解决.

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