Question

【题目】如图，正方形ABCD中，G为BC边上一点，BE⊥AG于E，DF⊥AG于F，连接DE．

（1）求证：△ABE≌△DAF；
（2）若AF=1，四边形ABED的面积为6，求EF的长．

Answer 1

【答案】
（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AB=AD，

∵DF⊥AG，BE⊥AG，

∴∠BAE+∠DAF=90°，∠DAF+∠ADF=90°，

∴∠BAE=∠ADF，

在△ABE和△DAF中，

，

∴△ABE≌△DAF（AAS）．

（2）设EF=x，则AE=DF=x+1，

由题意2× ×（x+1）×1+ ×x×（x+1）=6，

解得x=2或﹣5（舍弃），

∴EF=2．

【解析】（1）运用正方形的性质，利用角角边很容易判定全等；（2）根据ABED的面积为6，可表示为三个三角形面积之和，用EF的代数式表示面积，构建方程即可.