Question

【题目】已知a，b，c为非零的实数，则的可能值的个数为（　　）

A. 4 B. 5 C. 6 D. 7

Answer 1

【答案】A

【解析】分a、b、c三个数都是正数，两个正数，一个正数，都是负数四种情况，根据绝对值的性质去掉绝对值号，再根据有理数的加法运算法则进行计算即可得解．

①a、b、c三个数都是正数时，a＞0，ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=1+1+1+1

=4；

②a、b、c中有两个正数时，

设为a＞0，b＞0，c＜0，

则ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=1+1-1-1

=0；

设为a＞0，b＜0，c＞0，

则ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=1-1+1-1

=0；

设为a＜0，b＞0，c＞0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=-1-1-1+1

=-2；

③a、b、c有一个正数时，

设为a＞0，b＜0，c＜0，

则ab＜0，ac＜0，bc＞0，

原式=1-1-1+1

=0；

设为a＜0，b＞0，c＜0，

则ab＜0，ac＞0，bc＜0，

原式=-1-1+1-1

=-2；

设为a＜0，b＜0，c＞0，

则ab＞0，ac＜0，bc＜0，

原式=-1+1-1-1

=-2；

④a、b、c三个数都是负数时，即a＜0，b＜0，c＜0，

则ab＞0，ac＞0，bc＞0，

原式=-1+1+1+1

=2．

综上所述，的可能值的个数为4．

故选：A．