Question

【题目】如图，在△ABC 中，点 D，E 分别在边 AC，AB 上，BD 与 CE 交于点 O，给出下列三个条件：①∠EBO＝∠DCO；②BE＝CD；③OB＝OC．

(1)上述三个条件中，由哪两个条件可以判定△ABC 是等腰三角形？(用序号写出所有成立的情形)

(2)请选择(1)中的一种情形，写出证明过程．

Answer 1

【答案】（1） ①②；①③．（2）证明见解析．

【解析】

试题（1）由①②；①③．两个条件可以判定△ABC是等腰三角形，

（2）先求出∠ABC=∠ACB，即可证明△ABC是等腰三角形．

试题解析：（1）①②；①③．

（2）选①③证明如下，

∵OB=OC，

∴∠OBC=∠OCB，

∵∠EBO=∠DCO，

又∵∠ABC=∠EBO+∠OBC，∠ACB=∠DCO+∠OCB，

∴∠ABC=∠ACB，

∴△ABC是等腰三角形．