Question

【题目】如图，抛物线C1：y=x2+4x﹣3与x轴交于A、B两点，将C1向右平移得到C2，C2与x轴交于B、C两点．

（1）求抛物线C2的解析式．

（2）点D是抛物线C2在x轴上方的图象上一点，求S△ABD的最大值．

（3）直线l过点A，且垂直于x轴，直线l沿x轴正方向向右平移的过程中，交C1于点E交C2于点F，当线段EF=5时，求点E的坐标．

Answer 1

【答案】(1)、y=﹣x2+8x﹣15；(2)、1；(3)、（，）或（，﹣）

【解析】试题分析：(1)、先依据配方法求得抛物线C1的顶点坐标，然后令y=0，求得点A、B的坐标，从而可判断出C1平移的方向和距离，于是得到抛物线C2的顶点坐标，从而得到C2的解析式；(2)、根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，△ABD的面积最大；(3)、设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15），然后可求得EF长度的解析式，最后根据EF=5，可列出关于x的方程，从而可求得x的值，于是的得到点E的坐标．

试题解析：(1)、∵y=﹣x2+4x﹣3=﹣（x﹣2）2+1，∴抛物线C1的顶点坐标为（2，1）．

令y=0，得﹣（x﹣2）2+1=0，解得：x1=1，x2=3．∵C2经过B，∴C1向右平移了2个单位长度．

∵将抛物线向右平移两个单位时，抛物线C2的顶点坐标为（4，1），

∴C2的解析式为y2=﹣（x﹣4）2+1，即y=﹣x2+8x﹣15．

(2)、根据函数图象可知，当点D为C2的顶点时，纵坐标最大，即D（4，1）时，△ABD的面积最大

S△ABD=AB|yD|=×2×1=1．

(3)、设点E的坐标为（x，﹣x2+4x﹣3），则点F的坐标为（x，﹣x2+8x﹣15）．

EF=|（﹣x2+4x﹣3）﹣（﹣x2+8x﹣15）|=|﹣4x+12|．∵EF=5，∴﹣4x+12=5或﹣4x+12=﹣5．

解得：x=或x=．

∴点E的坐标为（，）或（，﹣）时，EF=5．