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【题目】如图，在Rt△ABC中，点O在斜边AB上，以O为圆心，OB为半径作圆，分别与BC，AB相交于点D，E，连结AD．已知∠CAD=∠B,
（1）求证：AD是⊙O的切线．
（2）若BC=8，tanB=
，求⊙O 的半径．
参考答案：
【答案】（1）证明见解析；（2）
.
【解析】
（1）连接OD，由OD=OB，利用等边对等角得到一对角相等，再由已知角相等，等量代换得到∠1=∠3，求出∠4为90°，即可得证；
（2）设圆的半径为r，利用锐角三角函数定义求出AB的长，再利用勾股定理列出关于r的方程，求出方程的解即可得到结果．
（1）证明：连接
，
，
，
，
，
在
中，
，
，
，
则
为圆
的切线；
（2）设圆的半径为
，
在
中，
，
根据勾股定理得：
，
，
在中，
，
，
根据勾股定理得：
，
在
中，
，即
，
解得：
．
-
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查看答案和解析>>【题目】如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点AB E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，
的周长为n，则
的值为（ ）
A.
B.
C.
D.随H点位置的变化而变化 -
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查看答案和解析>>【题目】我们常见的汽车玻璃升降器如图①所示，图②和图③是升降器的示意图，其原理可以看作是主臂PB绕固定的点O旋转，当端点P在固定的扇形齿轮
上运动时，通过叉臂式结构（点B可在MN上滑动）的玻璃支架MN带动玻璃沿导轨作上下运动而达到玻璃升降目的．点O和点P，A，B在同一直线上．当点P与点E重合时，窗户完全闭合（图②），此时∠ABC＝30°；当点P与点F重合时，窗户完全打开（图③）．已知的半径OP＝5cm，＝
cm，OA＝AB＝AC＝20cm．（1）当窗户完全闭合时，OC＝_____cm．
（2）当窗户完全打开时，PC＝_____cm．
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查看答案和解析>>【题目】某校积极开展“阳光体育”活动，并开设了跳绳、足球、篮球、跑步四种运动项目，为了解学生最喜爱哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并绘制了如下的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．
（1）求本次被调查的学生人数；
（2）补全条形统计图；
（3）该校共有3000名学生，请估计全校最喜爱篮球的人数比最喜爱足球的人数多多少？
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形
的顶点
与原点
重合，点
在
轴的正半轴上，点
在反比例函数
的图象上，点
的坐标为
．（1）求
的值；（2）若将菱形
沿
轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数的图象上时，求菱形平移的距离．
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查看答案和解析>>【题目】如图，抛物线
与
轴交于
，
两点（点在轴的正半轴上），与
轴交于点
，矩形
的一条边
在线段
上，顶点
，
分别在线段
，
上．
求点，，的坐标；
若点
的坐标为
，矩形的面积为
，求关于
的函数表达式，并指出的取值范围；
当矩形的面积取最大值时，①求直线
的解析式；②在射线
上取一点
，使
，若点恰好落在该抛物线上，则
________． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在矩形
中，
，点
是
的中点，点
为对角线
上的动点，设
，作
于点
，连结
并延长至点
，使得
，作点关于的对称点
，
交于点
，连结
．（1）求证：
；（2）当点
运动到对角线的中点时，求
的周长；（3）在点
的运动的过程中，
是否可以为等腰三角形？若可以，求出
的值；若不可以，说明理由．
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