Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点与原点重合，点在轴的正半轴上，点在反比例函数的图象上，点的坐标为．

（1）求的值；

（2）若将菱形沿轴正方向平移，当菱形的另一个顶点恰好落在函数的图象上时，求菱形平移的距离．

Answer 1

【答案】（1）；（2）或．

【解析】

（1）根据勾股定理求出OD的长度，再结合菱形的性质定理可得A点坐标，由此可求k的值；

（2）B和D可能落在反比例函数的图象上，分两种情况讨论，根据平移后纵坐标不变，求得平移后点的横坐标，由此可求得平移后的距离．

解：（1）过点作于点，轴于点，

∵点的坐标为，

∴，

∴点的坐标为，

∴．

（2）由（1）可知反比例函数的解析式为，

将菱形沿轴正方向平移，

①若使点落在反比例函数的图象上的点处，

∴，

∴点的纵坐标为2，

设点，

∴，解得，

∴，

∴菱形平移的距离为；

②同理，若使点落在反比例函数的图象上，对应点的纵坐标为3，

此时该点横坐标为：

所以，菱形平移的距离为，

综上，菱形平移的距离为或．