Question

【题目】如图，将正方形ABCD折叠，使顶点A与CD边上的一点H重合（H不与端点C，D重合），折痕交AD于点AB E，交BC于点F，边AB折叠后与边BC交于点G，设正方形ABCD的周长为m，的周长为n，则的值为（ ）

A.B.C.D.随H点位置的变化而变化

Answer 1

【答案】B

【解析】

设CH=x，DE=y，则DH=-x，EH=-y，然后利用正方形的性质和折叠可以证明△DEH∽△CHG，利用相似三角形的对应边成比例可以把CG，HG分别用x，y分别表示，△CHG的周长也用x，y表示，然后在Rt△DEH中根据勾股定理可以得到x-x2=y，进而求出△CHG的周长．

解：设CH=x，DE=y，则DH=-x，EH=-y，
∵∠EHG=90°，
∴∠DHE+∠CHG=90°．
∵∠DHE+∠DEH=90°，
∴∠DEH=∠CHG，
又∵∠D=∠C=90°，△DEH∽△CHG，
∴，即，
∴CG=，HG=，
△CHG的周长为n=CH+CG+HG=，
在Rt△DEH中，DH2+DE2=EH2
即（-x）2+y2=（-y）2
整理得-x2=，
∴n=CH+HG+CG=，

∴．