【题目】某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销 x 件，已知产销两种产品的有关信息 如下：

产品

每件售价/万元

每件成本/万元

年最大产销量/件

甲

6

3

200

乙

20

10

80

甲、乙两产品每年的其他费用与产销量的关系分别是： y1 kx b 和 y2 ax2 m ，它们的函数图象分别如图（1）和图（2）所示.

（1）求： y1 、 y2 的函数解析式；

（2）分别求出产销两种产品的最大利润；（利润=销售额-成本-其它费用）

（3）若通过技术改进，甲产品的每件成本降到 a 万元，乙产品的年最大产销量可以达到 110 件，其它都不变，为获得最大利润，该公式应该选择产销哪种产品？请说明理由.

参考答案：

【答案】，（1），；（2）x=200时，，x=80时，；（3）当时，选择两种产品一样，当时，选择甲产品，当时，选择乙产品，理由见解析.

【解析】

（1）用待定系数法求函数解析式；（2）先列出二次函数，根据二次根式的顶点确定函数的最值；（3））根据 ,

，根据函数的最值关系，分三种情况分析.

解：（1）依题意得： ，所以 ，所以， ；

由已知可得： ，所以， ，所以， .

（2） , （）,

2>0,，

∴x=200时， .

,（）.

， 时，

∴x=80时， .

（3） , ，

，，

∴x=200时，,

, ,

∴x=100时，,

① ,解得,

当时，选择两种产品一样.

② 解得 ,

当时，选择甲产品.

③,解得

当时，选择乙产品.

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