Question

【题目】如图，已知△ABC中AB=AC．
（1）作图：在AC上有一点D，延长BD，并在BD的延长线上取点E，使AE=AB，连AE，作∠EAC的平分线AF，AF交DE于点F（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；
（2）在（1）的条件下，连接CF，求证：∠BAC=∠BFC．

Answer 1

【答案】（1）作图见解析；（2）证明见解析.

【解析】

（1）利用角平分线的性质与作法以及截取相等线段的方法分别得出即可；

（2）利用全等三角形的判定与性质得出∠ACF=∠AEB，进而利用三角形内角和定理得出答案．

如图所示：

（2）证明：∵AB=AC，AE=AB，

∴AC=AE．

在△EAF和△CAF中

∵，

∴△EAF≌△CAF（SAS），

∴∠ACF=∠AEB，

∵AB=AE，

∴∠ABE=∠AEB，

∴∠ABE=∠ACF，

又∵∠ADB=∠CDF，

∴∠BAC=∠BFC．