Question

【题目】如图,在四边形ABCD中,AD=5,CD=3,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,则BD的长为（）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

根据等式的性质，可得∠BAD与∠CAD′的关系，根据SAS，可得△BAD与△CAD′的关系，根据全等三角形的性质，可得BD与CD′的关系，根据勾股定理，可得答案．

作AD′⊥AD,AD′=AD,连接CD′,DD′,如图：

∵∠BAC+∠CAD=∠DAD′+∠CAD，

即∠BAD=∠CAD′，

在△BAD与△CAD′中，

∴△BAD≌△CAD′(SAS)，

∴BD=CD′.

∠DAD′=90

由勾股定理得DD′=，

∠D′DA+∠ADC=90

由勾股定理得CD′=，

∴BD=CD′= ，

故选：A.