Question

【题目】如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，AD＝4，BD＝2，CD＝8．

（1）求证：∠BAC＝90°；

（2）P为BC边上一点，连接AP，若△ABP为等腰三角形，请求出BP的长．

Answer 1

【答案】（1）详见解析；（2）BP的长为4或5或2．

【解析】

（1）先利用勾股定理求出的长度，然后满足勾股定理AB2＋AC2＝BC2，则说明∠BAC＝90°；

（2）若△ABP为等腰三角形，分三种情况，分别对这三种情况进行讨论即可.

（1）证明：∵AD⊥BC，AD＝4，BD＝2，CD＝8.

∴AB2＝ AD2＋BD2＝20， AC2＝AD2＋CD2＝80．

∵BC2＝(BD＋CD)2＝100， ∴AB2＋AC2＝BC2．

∴∠BAC＝90°．

（2）①，

②,

③,P是BC中点，

综上所述，BP的长为4或5或2