【题目】在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别为（-4，3）、（-1，1）．

（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；

（2）请作出关于y对称的△A′B′C′；

（3）写出点的坐标 ；的面积为 ．

（4）若在y轴上有点M，则能使△ABM的周长最小的点M的坐标为 .

参考答案：

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）（2，-1），4；（4）（0，）．

【解析】

（1）根据A、C两点的坐标建立直角坐标系即可；
（2）分别作出各点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据点B′在坐标系中的位置写出其坐标，利用割补法进行计算，即可得的面积；
（4）利用待定系数法求出直线AB′的解析式，进而可得出在y轴上能使△ABM的周长最小的点M的坐标．

解：（1）坐标系如图；


（2）如图，△A′B′C′即为所求；
（3）由图可知，B′（2，-1），

S△ABC=3×4-×2×4-×2×3-×1×2
=12-4-3-1
=4；
（4）如图所示，点M即为所求点，
设直线AB′的解析式为y=kx+b（k≠0），
∵（-4，3），B′（2，-1），
∴，解得，
∴直线AB′的解析式为．
∵当x=0时，y=，
∴M（0，）．

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