Question

【题目】如图：在△ABC中，点E，F分别是BA，BC边的中点，过点A作AD∥BC交FE的延长线于点D，连接DB，DC．

（1）求证：四边形ADFC是平行四边形；

（2）若∠BDC＝90°，求证：CD平分∠ACB；

（3）在（2）的条件下，若BD＝DC＝6，求AB的长．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）3

【解析】

（1）证明是的中位线，得出，，由，即可得出四边形是平行四边形；

（2）由直角三角形斜边上的中线性质得出，得出平行四边形为菱形，由菱形的性质即可得出结论；

（3）证出为等腰直角三角形，得出，由等腰三角形的性质得出，，证出四边形为正方形，得出，，由勾股定理即可得出结果．

（1）证明：点，分别是，边的中点，

是的中位线，

，

，

又，

四边形是平行四边形；

（2）解：，是边的中点，

，

平行四边形为菱形，

平分；

（3）解：，，

为等腰直角三角形，

，

是边的中点，

，，

四边形是菱形，

四边形为正方形，

，，

．