Question

【题目】已知：在平面直角坐标系中有两条直线y=﹣2x+3和y=3x﹣2．

(1)确定这两条直线交点所在的象限，并说明理由；

(2)求两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．

Answer 1

【答案】(1)两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限；(2).

【解析】

(1)联立两直线解析式成方程组，解方程组即可求出交点坐标，进而即可得出交点所在的象限；

(2)令直线y=﹣2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，由直线AB、CD的解析式即可求出点A、B、C的坐标，利用分割图形求面积法结合三角形的面积公式即可求出两直线与坐标轴正半轴围成的四边形的面积．

(1)联立两直线解析式得：，

解得：，

∴两直线交点坐标为(1，1)，在第一象限．

(2)令直线y=﹣2x+3与x、y轴分别交于点A、B，直线y=3x﹣2与x、y轴分别交于点C、D，两直线交点为E，如图所示．

令y=﹣2x+3中x=0，则y=3，

∴B(0，3)；

令y=﹣2x+3中y=0，则x=，

∴A(，0)．

令y=3x﹣2中y=0，则x=，

∴C(，0)．

∵E(1，1)，

∴S四边形OCEB=S△AOB﹣S△ACE=OAOB﹣ACyE=××3﹣×(﹣)×1=．