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【题目】如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG=BD，连接BG、DF．若AG=13，CF=6，则四边形BDFG的周长为 ． 
参考答案：
【答案】20
【解析】解：∵AG∥BD，BD=FG， ∴四边形BGFD是平行四边形，
∵CF⊥BD，
∴CF⊥AG，
又∵点D是AC中点，
∴BD=DF= 
AC，
∴四边形BGFD是菱形，
设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，
∵在Rt△ACF中，∠CFA=90°，
∴AF2+CF2=AC2 ， 即（13﹣x）2+62=（2x）2 ，
解得：x=5，
故四边形BDFG的周长=4GF=20．
故答案为：20．
首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD=FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF=x，则AF=13﹣x，AC=2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．
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查看答案和解析>>【题目】六
一前夕，某幼儿园园长到厂家选购A、B两种品牌的儿童服装，每套A品牌服装进价比B品牌服装每套进价多25元，用2000元购进A种服装数量是用750元购进B种服装数量的2倍．
求A、B两种品牌服装每套进价分别为多少元？
该服装A品牌每套售价为130元，B品牌每套售价为95元，服装店老板决定，购进B品牌服装的数量比购进A品牌服装的数量的2倍还多4套，两种服装全部售出后，可使总的获利超过1200元，则最少购进A品牌的服装多少套？ -
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查看答案和解析>>【题目】如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC和△DEF（顶点为网格线的交点），以及过格点的直线l．
（1）将△ABC向右平移两个单位长度，再向下平移两个单位长度，画出平移后的三角形．
（2）画出△DEF关于直线l对称的三角形．
（3）填空：∠C+∠E＝ ．
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查看答案和解析>>【题目】对于实数a、b，定义一种运算“”为：ab=a2+ab﹣2，有下列命题： ①13=2；
②方程x1=0的根为：x1=﹣2，x2=1；
③不等式组
的解集为：﹣1＜x＜4；
④点（
， 
）在函数y=x（﹣1）的图象上．
其中正确的是（ ）
A.①②③④
B.①③
C.①②③
D.③④ -
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查看答案和解析>>【题目】对于一个图形,通过两种不同的方法计算它的面积,可以得到一个数学等式,例如图1可以得到(a+b)2=a2+2ab+b2,请解答下列问题：
（1）写出图2中所表示的数学等式 。
（2）根据整式乘法的运算法则,通过计算验证上述等式。
（3）利用（1）中得到的结论,解决下面的问题：
若a+b+c=10,ab+ac+bc=35,则a2+b2+c2= .
（4）小明同学用图3中x张边长为a的正方形,y张边长为b的正方形z张边长分别为a、b的长方形纸片拼出一个面积为(5a+7b)(9a+4b)长方形,则x+y+z= 。
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查看答案和解析>>【题目】定义：如图1，在△ABC和△ADE中，AB=AC=AD=AE，当∠BAC+∠DAE=180° 时，我们称△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，△ABC的边BC上的高线AM叫做△ADE的“顶心距”，点A叫做“旋补中心”.
（1）特例感知：在图2，图3中，△ABC与△DAE互为“顶补等腰三角形”，AM是“顶心距”。
①如图2，当∠BAC=90°时，AM与DE之间的数量关系为AM= DE；
②如图3，当∠BAC=120°，ED=6时，AM的长为 。
（2）猜想论证：
在图1中，当∠BAC为任意角时，猜想AM与DE之间的数量关系，并给予证明。
（3）拓展应用
如图4，在四边形ABCD中，AD=AB，CD=BC，∠B=90°，∠A=60°，CA=
，在四边ABCD的内部找到点P，使得△PAD与△PBC互为“顶补等腰三角形”。并回答下列问题。①请在图中标出点P的位置，并描述出该点的位置为 ；
②直接写出△PBC的“顶心距”的长为 。
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查看答案和解析>>【题目】如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足
= 
，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD、DE，若CF=2，AF=3．给出下列结论： ①△ADF∽△AED；②FG=2；③tan∠E= 
；④S△DEF=4 
．
其中正确的是（写出所有正确结论的序号）．
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