Question

【题目】如下数表是由从1 开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答.

（1）表中第8行的最后一个数是_____，它是自然数_____的平方，第8行共有 _____个数；

（2）用含n的代数式表示：第n行的第一个数是_____，最后一个数是_____，第n行共有_____个数；

（3）求第n行各数之和．

Answer 1

【答案】（1）64，8，15；

（2）（n-1）2+1,n2,2n-1,

（3）

【解析】

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，即可求出第8行的最后一个数，再根据每行的个数为1,3,5，…的奇数列，即可求出第8行共有的个数；（2）根据第n行最后一个数为n2，得出第一个数为n2-2n+2,根据每行的个数为1,3,5，…，即可得出答案；（3）通过（2）得出的第n行的第一个数与最后一个数及第n行共有的个数，列出算式，进行计算即可.

（1）先从给的数中得出每行最后一个数是该行的平方，则第8行的最后一个数是82=64，

每行数的个数为1,3,5，…的奇数列，

∴第8行共有8×2-1=15个；

故答案为64，8，15；

（2）由（1）知第n行最后一个数是n2，

则得出第一个数为n2-2n+2

第n行共有2n-1个数

故答案为n2，2n-1；

（3）∵第n行第一个数为n2-2n+2，最后一个数为n2，共有2n-1个数

∴第n各数之和为