Question

【题目】若A、B、C为数轴上三点，若点C到A的距离是点C到B的距离2倍，我们就称点C是（A，B）的好点．例如，如图1，点A表示的数为﹣1，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是（A，B）的好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是（A，B）的好点，但点D是（B，A）的好点．

知识运用：如图2，M、N为数轴上两点，点M所表示的数为﹣2，点N所表示的数为4．

（1）数　　　　　　所表示的点是（M，N）的好点；

（2）如图3，A、B为数轴上两点，点A所表示的数为﹣20，点B所表示的数为40．现有一只电子蚂蚁P从点B出发，以2个单位每秒的速度向左运动，到达点A停止．当t为何值时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点？

Answer 1

【答案】（1）2．
（2）t=10s，15s，20s．

【解析】

（1）根据好点定义可列方程，x-（-2）=2×（4-x），从而得出结论；
（2）分四种情况讨论，由好点定义可列方程，即可求解；

解：（1）设这个点表示的数为x，
∴x-（-2）=2×（4-x）
解得：x=2
故答案为2
（2）当点P是【A，B】的好点
∴60-2t=2×2t
解得：t=10
当点P是【B，A】的好点
∴2（60-2t）=2t
解得：t=20
当点A是【B，P】的好点
∴60=2×（60-2t）
解得：t=15
点B是【A，P】的好点
∴60=2×2t
解得：t=15
综上所述：t=10s，15s，20s时，P、A和B中恰有一个点为其余两点的好点．