Question

【题目】如图，直线与坐标轴分别交于点，与直线交于点是线段上的动点，连接，若是等腰三角形，则的长为___________．

Answer 1

【答案】2或或4

【解析】

先求出直线与直线交点C的坐标，若使是等腰三角形，分三种情况讨论，即OQ=CQ或OC=OQ或OC=CQ，在直角三角形中利用勾股定理，根据等腰三角形的性质即可求出OQ．

①如图，当OQ=CQ时，过点C作CE⊥OA于点E，

直线与直线交于点C，

得x=2，

y=x=2

∴C(2,2)

设OQ=CQ=x，QE=2-x

在Rt△CEQ中

解得x=2

②当OC=OQ时，过点C作CE⊥OA于点E，C(2,2)

在Rt△CEO中，

OC=

③当OC=CQ时， 过点C作CE⊥OA于点E

∵OC=CQ

∴OE=EQ=2

∴OQ=2OE=4

综上所示，若是等腰三角形，OQ的长为2或或4

故答案为：2或或4