Question

【题目】用无刻度直尺作图并解答问题：

如图，和都是等边三角形，在内部做一点，使得，并给予证明．

Answer 1

【答案】图详见解析，证明详见解析

【解析】

已知和都是等边三角形，可得出AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°，然后证明△DAC≌△BAE，即可得出∠ADC=∠ABE，即可得出∠BPC为120°．

用无刻度直尺作图并解答问题

如图，连接CD、BE交于点P，∠BPC=120°．

∵△ABD和△ACE都是等边三角形

∴AD=AB，AC=AE；∠DAB=∠EAC=60°

∴∠DAB+∠BAC=∠EAC+∠BAC，

即∠DAC=∠BAE；

∴△DAC≌△BAE（SAS），

∴∠ADC=∠ABE，

又∵∠AQD=∠BQP

∴∠BPD=∠DAB=60°，

∴∠BPC=120°