Question

【题目】观察下列两个等式：，给出定义如下：我们称使等式a﹣b＝2ab﹣1成立的一对有理数a，b为“同心有理数对”，记为（a，b），如：数对（1，），（2，），都是“同心有理数对”.

（1）数对（﹣2，1），（3，）是 “同心有理数对”的是__________.

（2）若（a，3）是“同心有理数对”，求a的值；

（3）若（m，n）是“同心有理数对”，则（﹣n，﹣m）　　“同心有理数对”（填“是”或“不是”），说明理由.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）是，见解析

【解析】

（1）根据题干中“同心有理数对”的概念判断即可；

（2）根据题干中“同心有理数对”的概念将（a，3）进行运算，得出关于a的方程，解出即可得出答案；

（3）根据（m，n）是“同心有理数对”，得出m和n之间的等量关系，再将（﹣n，﹣m）代入“同心有理数对”的运算，看是否能得出相应的等量关系即可.

解：（1）将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式不成立，所以不是“同心有理数对”；

将代入a﹣b＝2ab﹣1，可得：，等式成立，所以是“同心有理数对”；

故答案为：；

（2）∵(a，3)是“同心有理数对”.

∴a－3＝6a－1.

∴

（3）是

∵(m，n)是“同心有理数对”.

∴m－n＝2mn－1.

∴－n－(－m)＝－n＋m＝m－n＝2mn－1

∴(－n，－m)是“同心有理数对”.