Question

【题目】某数码产品专卖店的一块摄像机支架如图所示，将该支架打开立于地面MN上，主杆AC与地面垂直，调节支架使得脚架BE与主杆AC的夹角∠CBE=45°，这时支架CD与主杆AC的夹角∠BCD恰好等于60°，若主杆最高点A到调节旋钮B的距离为40cm．支架CD的长度为30cm，旋转钮D是脚架BE的中点，求脚架BE的长度和支架最高点A到地面的距离．（结果保留根号）

Answer 1

【答案】（40+30）cm

【解析】分析：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，在Rt△DCG中，求出DG的值，在Rt△BDG中，求出BD的值，在Rt△BHE中，求出BH的值，从而结论可求.

详解：过点D作DG⊥BC于点G，延长AC交MN于点H，则AH⊥MN，

在Rt△DCG中，根据sin∠GCD=，得DG=CDsin∠GCD=，

在Rt△BDG中，根据sin∠GBD=，得，

∵D为BE的中点，

∴BE=2BD=30，

在Rt△BHE中，根据cos∠HBE=，

得BH=BE，

∴AH=AB+BH=40+30，

∴脚架BE的长度为30cm，支架最高点A到地面

的距离为（）cm．