Question

【题目】如图所示，A，E，F，C在一条直线上，AE＝CF，过E，F分别作DE⊥AC，BF⊥AC，垂足分别为E、F，且AB＝CD．

（1）△ABF与△CDE全等吗？为什么？

（2）求证：EG＝FG．

Answer 1

【答案】（1）△ABF与△CDE全等，理由见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由AE＝CF可得AF＝CE，再用HL证明Rt△ABF≌Rt△CDE即可；

（2）先用AAS证明△DEG≌△BFG，再根据全等三角形的性质即得结论.

（1）解：△ABF与△CDE全等，理由如下：

∵DE⊥AC，BF⊥AC，

∴∠AFB＝∠CED＝90°，

∵AE＝CF，

∴AE+EF＝CF+EF，即AF＝CE，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）；

（2）证明：∵Rt△ABF≌Rt△CDE，

∴BF＝DE，

在△DEG和△BFG中，，

∴△DEG≌△BFG（AAS），

∴EG＝FG．