Question

【题目】已知关于x的一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相等的实数根．

(1)求实数m的最大整数值；

(2)在(1)的条件下，方程的实数根是x1，x2，求代数式＋－的值．

Answer 1

【答案】(1)1; (2)5

【解析】分析：（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b-4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x-2x+1=0,，根据根与系数的关系，可得， =1，再将+- 变形为（+）2-3 ，则可求得答案．

本题解析：(1)∵Δ＝(2)2－4m＝8－4m>0，∴m<2，∴m的最大整数值为1；

(2)原方程为x2－2x＋1＝0，∴x1＋x2＝2，x1x2＝1，

∴+＋－x1x2＝(x1＋x2)2－3x1x2＝8－3＝5.