Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中，点A，B，D的坐标为（1，0），（3，0），（0,1），点C在第四象限，∠ACB=90°，AC=BC．若△ABC与△A＇B＇C＇关于点D成中心对称，则点C＇的坐标为______．

Answer 1

【答案】(-2,3)

【解析】分析：过C作CE⊥AB于E，由A、B的坐标，可得AB的长，由等腰三角形的性质得到BE，AE，CE的长，从而得到点C的坐标，再根据待定系数法，可得直线DA的函数解析式，根据中点坐标公式，可得答案．

详解：过C作CE⊥AB于E．

∵∠ACB=90°，AC=BC，∴E为AB的中点，∴CE=AB．

∵A（1，0），B（3，0），∴E（2，0），AB=2，CE=AE=BE=1，∴C（2，－1）．

设DA的解析式为y=kx+b，将A，D点坐标代入，得：

，解得，AD的解析式为y=﹣x+1．

设C′的坐标为（x，y），则D为CC′的中点．由中点坐标公式，得：

x+2=0，y－1=2，解得：x=－2，y=3．∴C′（－2，3）．故答案为：（﹣2，3）．