Question

【题目】如图，在四边形ABCD中， E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，若AC=BD，且EG2+FH2=16，则AC的长为________．

Answer 1

【答案】4

【解析】分析：根据三角形的中位线定理和菱形的判定，可得顺次连接对角线相等的四边形各边中点所得四边形是菱形，根据菱形的性质得到EG⊥HF，再由勾股定理得出EH的长，从而得到答案．

详解：如图，设EG和FH相交于点O．

∵E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，∴EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线，根据三角形的中位线的性质知，EH=FG=BD，EF=HG=AC．

又∵AC=BD，∴EH=FG=EF=HG，∴四边形EFGH是菱形，∴EG⊥HF，EO=EG，OH=HF，∴EF=EH== ===2，∴AC=2EF=4．

故答案为：4．