Question

【题目】（1）如图，∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．

（2）两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝n，在射线OX、OY上分别再任意取A、B两点，作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，随着点A、B位置的变化，∠C的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠C的度数；若发生变化，求出变化范围．

Answer 1

【答案】（1）∠APB的大小不变；∠APB=130°；（2）∠C的大小不变；∠C=．

【解析】

（1）根据角平分线的定义得到∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，进而由三角形的内角和得到2x+2y=100°，即x+y=50°，再根据三角形内角和是180°即可求解；
（2）令∠OAC＝∠CAB＝x，∠ABD＝∠BDY＝y，再根据三角形的外角性质即可求解．

解：（1）∵AC，BD平分∠OAB与∠OBA

∴∠OAC=∠BAC，∠OBD=∠ABD，

设∠OAC=∠BAC=x，∠OBD=∠ABD=y，

∵∠MON =80°

∴由内角和定理得2x+2y=100°

∴x+y=50°

∵∠APB=180°-（x+y）

∴∠APB=130°

∴∠APB的大小不变．

（2）由题意，设∠CAO=∠CAB=x，∠ABD=∠DBY=y，

∵∠ABY是△AOB的外角，

∴2y= n +2x，

同理，∠ABD是△ABC的外角，则y=∠C+x，

∴∠C=，所以∠C的大小不变．