Question

【题目】如图，在扇形OAB中，∠AOB=90°，半径OA=2 ，将扇形OAB沿过点B的直线折叠，点O恰好落在 上的点D处，折痕交OA于点C，则阴影部分的面积是 ．

Answer 1

【答案】3π﹣4
【解析】解：连接OD交BC于点E．

∴扇形的面积= ×（2 ）2π=3π，

∵点O与点D关于BC对称，

∴OE=ED= ，OD⊥BC．

在Rt△OBE中，sin∠OBE= = ，

∴∠OBC=30°．

在Rt△COB中， =tan30°，

∴ = ．

∴CO=2．

∴△COB的面积= ×2 ×2=2 ．

阴影部分的面积=扇形面积﹣2倍的△COB的面积

=3π﹣4 ．

所以答案是：3π﹣4 ．

【考点精析】本题主要考查了扇形面积计算公式和翻折变换（折叠问题）的相关知识点，需要掌握在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形；扇形面积S=π（R2-r2）；折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等才能正确解答此题．