Question

【题目】如图，在长方形ABCD中，AB＝4cm，BE＝5cm，点E是AD边上的一点，AE、DE分别长acm．bcm，满足(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0．动点P从B点出发，以2cm/s的速度沿B→C→D运动，最终到达点D，设运动时间为t s．

（1）a＝______cm，b＝______cm；

（2）t为何值时，EP把四边形BCDE的周长平分？

（3）另有一点Q从点E出发，按照E→D→C的路径运动，且速度为1cm/s，若P、Q两点同时出发，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动．求t为何值时，△BPQ的面积等于6cm2．

Answer 1

【答案】（1）3，3；（2）t＝2s；（3）t＝s或s或5s．

【解析】

（1）根据非负数的性质即可求出a，b的值；

（2）计算出四边形BCDE的周长，根据ED+DC=7＜9判断出点P在BC上，从而得到BP的值，进而根据点P的速度求出时间即可；

（3）分别对点P和点Q的位置进行分类讨论，①当0＜t≤3，②当3＜t≤，③当＜t≤5，表达出△BPQ的面积，列出方程即可解答．

解：（1）∵(a－3)2＋|2a＋b－9|＝0，

∴a－3=0，2a＋b－9，

解得：a=3，b=3，

故答案为：3，3．

（2）C四边形BCDE＝BC＋CD＋DE＋EB＝18cm

若EP把四边形BCDE的周长平分，

∵ED+DC=7＜9，

∴点P在BC上，

则BE+BP=9cm，

BP＝4cm，

∴t＝＝2s，

∴当t为2s时，EP把四边形BCDE的周长平分．

（3）∵BC=6，ED=3，DC=4，

∴当点P与点Q相遇时，2t+t=6+3+4，解得：t=s，

当t=3时，点P到达点C，点Q到达点D，

当t=5时，点P到达点D，两点运动停止，

①当0＜t≤3，点P在BC上，此时点Q在线段ED上，如图1，

则，

解得：t＝s，

②当3＜t≤，相遇前，此时点P，点Q均在CD上，如图2，

则PC=2t-6，CQ=3+4-t，

∴PQ=3+4-t-(2t-6)

解得：t＝s，

③当＜t≤5，相遇后，点P，点Q均在CD上，如图3，

则PQ=PC-CQ=2t-6-(7-t)=3t-13，

∴

解得：t＝5s

∴综上，t＝s或s或5s．