Question

【题目】如图，∠C=90°，AC=8，BC=3，线段PQ=AB，P、Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AX上运动，问P点运动到AP=_________时，才能使ΔABC与ΔAPQ 全等。

Answer 1

【答案】8或3；

【解析】

由题意要分情况讨论：①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP；②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ．

①当P与C重合时，AC=AP=8时，△BCA≌△QAP，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

PQ＝AB，

AC＝AP，

∴Rt△BCA≌Rt△QAC（HL）；

②当AP=BC=3时，△BCA≌△PAQ，

在Rt△BCA和Rt△QAC中，

QP＝AB，

BC＝AP，

∴Rt△BCA≌Rt△PAQ（HL）；

故答案为：8或3．