Question

【题目】如图：在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，且FB=CE，则下列结论：①DE=DF，②AE=AF，③BD=CD，④AD⊥BC。

其中正确的有___________ (填序号)。

Answer 1

【答案】①②③④

【解析】

由AD是∠BAC的平分线，DE⊥AC于E，DF⊥AB于F，结合公共边AD，可证得△ADF≌△ADE，根据全等三角形的性质再结合FB=CE，依次分析个小题即可.

∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD=∠CAD，
∵DE⊥AC，DF⊥AB，
∴∠AFD=∠AED=90°，
∵AD=AD，
∴△ADF≌△ADE，
∴DE=DF，AE=AF，
∵FB=CE，
∴AB=AC，
∵∠BAD=∠CAD，AD=AD，
∴△ABD≌△ACD，
∴BD=CD，∠ADB=∠ADC=90°，
∴AD⊥BC，
故答案为：①②③④.