Question

【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC．

（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形．

Answer 1

【答案】
（1）解：如图，AD为所求作的∠BAC的平分线

（2）证明：如图，

∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠CAD，

又∵AB=AC，

∴BD=CD，

又∵AD=DE，

∴四边形ABEC是平行四边形．

又∵AB=AC，

∴四边形ABEC是菱形．

【解析】（1）根据全等三角形的判定方法作出∠BAC的角平分线AD；（2）根据等腰三角形的性质（三线合一），得到BD=CD，根据对角线互相平分的四边形是平行四边形，得到四边形ABEC是平行四边形，根据菱形的定义得到四边形ABEC是菱形．
【考点精析】本题主要考查了菱形的判定方法的相关知识点，需要掌握任意一个四边形，四边相等成菱形；四边形的对角线，垂直互分是菱形．已知平行四边形，邻边相等叫菱形；两对角线若垂直，顺理成章为菱形才能正确解答此题．