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【题目】如图，已知反比例函数 
的图象经过点（ 
，8），直线y=﹣x+b经过该反比例函数图象上的点Q（4，m）．
（1）求上述反比例函数和直线的函数表达式；
（2）设该直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，连接0P、OQ，求△OPQ的面积．
参考答案：
【答案】
（1）解：把点（ 
，8）代入反比例函数 
，得k= ×8=4，
∴反比例函数的解析式为y= 
；
又∵点Q（4，m）在该反比例函数图象上，
∴4m=4，
解得m=1，即Q点的坐标为（4，1），
而直线y=﹣x+b经过点Q（4，1），
∴1=﹣4+b，
解得b=5，
∴直线的函数表达式为y=﹣x+5
（2）解：联立 
，
解得 
或 
，
∴P点坐标为（1，4），
对于y=﹣x+5，令y=0，得x=5，
∴A点坐标为（5，0），
∴S△OPQ=S△AOB﹣S△OBP﹣S△OAQ
= ×5×5﹣ ×5×1﹣ ×5×1
= 
．
【解析】用待定系数法求出反比例函数和直线的函数表达式；（2）根据直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与反比例函数图象的另一个交点为P，得到方程组，求出P点的坐标，得到A点坐标，求出△OPQ的面积．
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查看答案和解析>>【题目】（1）如图1，AB∥CD，点P在AB、CD外部，若∠B=60°，∠D=30°，则∠BPD= °；
（2）如图2，AB∥CD，点P在AB、CD内部，则∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？证明你的结论；
（3）在图2中，将直线AB绕点B按逆时针方向旋转一定角度交直线CD于点M，如图3，若∠BPD=86°，∠BMD=40°，求∠B＋∠D的度数．
图1 图2 图3
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查看答案和解析>>【题目】CD是经过∠BCA定点C的一条直线，CA=CB，E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠β．
（1）若直线CD经过∠BCA内部，且E、F在射线CD上，
①若∠BCA=90°，∠β=90°，例如左边图，则BE CF，EF |BE - AF|
（填“＞”，“＜”，“＝”）；
②若0°＜∠BCA＜180°，且∠β＋∠BCA=180°，例如中间图，①中的两个结论还成立吗？并说明理由；
（2）如右边图，若直线CD经过∠BCA外部，且∠β=∠BCA，请直接写出线段EF、BE、AF的数量关系（不需要证明）．
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查看答案和解析>>【题目】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，
的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系，（1）点A的坐标为______，点C的坐标为______；
（2）将
先向右平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，请画出平移后的
，并分别写出点A1、B1、C1的坐标；（3）求
的面积．
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查看答案和解析>>【题目】已知：如图，在△ABC中，AB=AC．
（1）尺规作图：作∠BAC的角平分线AD，交BC于点D．（不要求写作法，保留作图痕迹）
（2）延长AD至E点，使DE=AD，连接BE、CE．求证：四边形ABEC是菱形． -
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查看答案和解析>>【题目】如图，已知抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线的解析式．
（2）D是第一象限内抛物线上的一个动点（与点C、B不重合），过点D作DF⊥x轴于点F，交直线BC于点E，连结BD、CD设点D的横坐标为m，△BCD的面积为S．
①求S关于m的函数关系式及自变量m的取值范围．
②当m为何值时，S有最大值，并求这个最大值． -
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查看答案和解析>>【题目】已知三角形的一锐角α（45°＜α＜90°）的正弦和余弦分别是方程（m+5）x2﹣（2m﹣5）x+12＝0的两根，求：
（1）m的值；
（2）α的正弦值和余弦值．
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