Question

【题目】如图，在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8，F是AB边上的中点，点D，E分别在AC、BC边上运动，且保持AD=CE，连接DE，DF，EF，在此运动过程中，下列结论：（1）△DFE是等腰直角三角形；（2）DE长度的最小值为4；（3）四边形CDFE的面积保持不变；（4）△CDE面积的最大值是4．正确的结论是（　　）

A. （1）（2）（3） B. （1）（3）（4） C. （1）（2）（4） D. （2）（3）（4）

Answer 1

【答案】A

【解析】

①连接，根据已知条件由可得，从而可知，即可对结论(1)(3)作出判断.②当时，的值最小，此时的值最小，的最小值为4，故结论(2)正确.③当面积最大时，此时的面积最小，此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=8，可判断结论(4).

解：(1)连接，

∵，，

∴，

∵是边上的中点，

∴，，，

∴，

∴，

在和中，

∵，

∴)，

∴，，

∴，

即，

∴是等腰直角三角形；

故(1)正确；

(2)∵，

∴当时，的值最小，此时的值最小，的最小值为4，故(2)正确；

(3)∵，

∴，

∴

∴四边形的面积保持不变；

故(3)正确；

(4)当面积最大时，此时的面积最小，

∵，，

∴，

∴，

此时S△CDE=S四边形CEFD﹣S△DEF=S△AFC﹣S△DEF=，

故(4)错误，

故答案为：A．