Question

【题目】如图，在平面直角坐标系中,直线经过点且与直线： 平行，直线与轴、轴分别交于点B、C.

（1）求直线l1的表达式及其与轴的交点D的坐标；

（2）判断四边形ABCD是什么四边形？并证明你的结论；

（3）若点E是直线AB上一点，平面内存在一点F，使得四边形CBEF是正方形，求点E的坐标，请直接写出答案.

Answer 1

【答案】（1）（-9，0）；（2）四边形ABCD是矩形；（3）（-2，-4），（10，4）

【解析】（1）根据,直线与直线平行，设出的函数关系式，再利用待定系数法即可求出的函数关系式，再令，即可求出点D坐标；

（2）利用平面内两点间的距离公式求出AD与BC的长相等，再根据AD∥BC及BD=AC，即可求出结论；

（3）根据正方形的判定，作出图形，即可得出点E的坐标.

详解：（1）∵直线与直线： 平行，

∴设，

∵直线经过点，

∴，

∴，

∴，

当时，

，

解得，

∴.

（2）四边形ABCD是矩形.

∵，，

∴，

∵，，

∴，

∴，

又∵AD∥BC，

∴四边形ABCD是平行四边形，

∵，，

∴BD=AC，

∴平行四边形ABCD是矩形.

（3）如图所示，

点E坐标为：，.