Question

【题目】如图，在□ABCD中，E，F是对角线AC上的两点且AE=CF，在①BE=DF；②BE∥DF；③AB=DE；④四边形EBFD为平行四边形；⑤S△ADE=S△ABE；⑥AF=CE这些结论中正确的是_____．

Answer 1

【答案】①②④⑤⑥

【解析】分析：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，推出OE=OF，得出平行四边形BEDF，求出BN=DM，即可求出各个选项．

详解：连接BD交AC于O，过D作DM⊥AC于M，过B作BN⊥AC于N，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴DO=BO，OA=OC，

∵AE=CF，

∴OE=OF，

∴四边形BEDF是平行四边形，

∴BE=DF，BE∥DF，∴①正确；②正确；④正确；

∵根据已知不能推出AB=DE，∴③错误；

∵BN⊥AC，DM⊥AC，

∴∠BNO=∠DMO=90°，

在△BNO和△DMO中

∴△BNO≌△DMO（AAS），

∴BN=DM，

∵S△ADE=×AE×DM，S△ABE=×AE×BN，

∴S△ADE=S△ABE，∴⑤正确；

∵AE=CF，

∴AE+EF=CF+EF，

∴AF=CE，∴⑥正确；

故答案为：①②④⑤⑥．