Question

【题目】如图，已知抛物线交x轴于A(－4，0)，B两点，交y轴于点C(0，－2)．

（1）求抛物线的解析式；

（2）过点M(m，0)(－4＜m＜0)且垂直于x轴的直线与抛物线相交于点N，求线段OM＋MN的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y=x2＋－2；（2）OM＋MN的最大值为．

【解析】

(1)把点A，C的坐标分别代入y=ax2＋＋c即可求出a、c的值，即可得出抛物线解析式；

（2）设点M(m，0)，则N(m，)，表达出OM＋MN=－m转化为函数最大值问题进行解答即可；

（1）把点A，C的坐标分别代入y=ax2＋＋c，

得

解得，∴抛物线的解析式为y=x2＋－2，

（2）∵点M(m，0)，直线MN⊥x轴，且点N在抛物线上，

∴N(m，)．

又∵－4＜m＜0，

∴OM=－m，MN= 0-()=，

∴OM＋MN=－m+=

∵＜0，

∴当m=－3时，OM＋MN取得最大值，最大值为