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【题目】如图，在矩形
中，
，
，
为
边上的一点，
，动点
从点
出发，以每秒1个单位的速度沿着边
向终点
运动，连接
．设点运动的时间为
秒．
（1）求
的长；
（2）当为多少秒时，
是直角三角形？
参考答案：
【答案】（1）5；（2）当t=7或
秒时，△BPE为直角三角形．
【解析】
（1）根据勾股定理计算即可；
（2）分∠BPE＝90°、∠BEP＝90°两种情况，根据勾股定理计算．
解：（1）由题意知，CD=AB=10，DE=7，BC=4
CE=CD-DE=10﹣7=3，
在Rt△CBE中，BE=
；
（2）①当以P为直角顶点时，即∠BPE=90°，
AP=10﹣3=7，则t=7÷1=7（秒），
②当以E为直角顶点时，即∠BEP=90°，由勾股定理得
BE2+PE2=BP2，
设AP=t，
，
即52+42+（7﹣t）2=（10﹣t）2，
解得，t=，
当t=7或秒时，△BPE为直角三角形．
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查看答案和解析>>【题目】一个四位数，记千位上和百位上的数字之和为x，十位上和个位上的数字之和为y，如果x＝y，那么称这个四位数为“和平数”．
例如：2635，x＝2+6，y＝3+5，因为x＝y，所以2635是“和平数”．
(1)请判断：3562 (填“是”或“不是”)“和平数”．
(2)直接写出：最小的“和平数”是 ，最大的“和平数”是 ；
(3)如果一个“和平数”的个位上的数字是千位上的数字的两倍，且百位上的数字与十位上的数字之和是14，求满足条件的所有“和平数”．
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查看答案和解析>>【题目】如图，四边形
中，
，
，连接
，
，点
为
的中点，射线
交
的延长线于点
，连接
．
（1）求证：四边形
是菱形；（2）若
，
，求
的长． -
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查看答案和解析>>【题目】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为A(a，0)，B(b，0)，且a，b满足|2a+6|+(2a﹣3b+12)2＝0，现同时将点A，B分别向左平移2个单位，再向上平移2个单位，分别得到点A，B的对应点C，D，连接AC，BD．
(1)请直接写出A，B两点的坐标；
(2)如图2，点P是线段AC上的一个动点，点Q是线段CD的中点，连接PQ，PO，当点P在线段AC上移动时(不与A，C重合)，请找出∠PQD，∠OPQ，∠POB的数量关系，并证明你的结论；
(3)在坐标轴上是否存在点M，使三角形MAD的面积与三角形ACD的面积相等？若存在，直接写出点M的坐标；若不存在，试说明理由．
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查看答案和解析>>【题目】观察下列一组图形中点的个数，其中第1个图中共有4个点，第2个图中共有10个点，第3个图中共有19个点，…，按此规律第100个图中共有点的个数是
A. 15151B. 15152C. 15153D. 15154
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查看答案和解析>>【题目】如图，
点
在边
上，
点
为边
上一动点，连接
与
关于
所在直线对称，点
分别为
的中点，连接
并延长交
所在直线于点
，连接
．当
为直角三角形时，
的长为_________ ．
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查看答案和解析>>【题目】如图，在平面直角坐标系中，坐标原点O是菱形ABCD的对称中心．边AB与x轴平行，点B（1，-2），反比例函数
（k≠0）的图象经过A，C两点．
（1）求点C的坐标及反比例函数的解析式．
（2）直线BC与反比例函数图象的另一交点为E，求以O，C，E为顶点的三角形的面积．
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