Question

【题目】某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60度，沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45度，已知山坡AB的坡度i=1: ,AB=10米，AE=15米.

（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度.（保留根号）

Answer 1

【答案】
（1）

解：Rt△ABH中，i=tan∠BAH= = ，

∴∠BAH=30°，

∴BH= AB=5（米）.

（2）

解：过B作BG⊥DE于G，

由（1）得：BH=5，AH=ABcos∠BAH=10× =5 ，

∴BG=AH+AE=5 +15，

Rt△BGC中，∠CBG=45°，

∴CG=BG=5 +15，

∴Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，

∴DE= AE=15 .

∴CD=CG+GE-DE=5 +15+5-15 =20-10 （米）.

答案：宣传牌CD高约（20-10 ）米.

【解析】（1）坡比i= =tan∠BAH，又因为BH⊥AH，则可得∠BAH，由AB可解出BH；（2）由（1）得：BH=5，AH=ABcos∠BAH求出AH，则BG=AH+AE；Rt△BGC中，∠CBG=45°，则CG=BG，Rt△ADE中，∠DAE=60°，DE= AE，则CD=CG+GE-DE.
【考点精析】掌握关于坡度坡角问题是解答本题的根本，需要知道坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(坡比)．用字母i表示，即i=h/l．把坡面与水平面的夹角记作A(叫做坡角)，那么i=h/l=tanA．