Question

【题目】已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=
求：
（1）反比例函数的解析式；
（2）点C的坐标；
（3）∠ABC的余弦值．

Answer 1

【答案】
（1）解：设反比例函数解析式为y= ，

将点A（2，4）代入，得：k=8，

∴反比例函数的解析式y=

（2）解：过点A作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，

∵cot∠ACB= = ，

∴AF=3，

∴EF=1，

∴点C的坐标为（0，1）

（3）解：当y=1时，由1= 可得x=8，

∴点B的坐标为（1，8），

∴BF=BC﹣CF=6，

∴AB= =3 ，

∴cos∠ABC= = =

【解析】（1）待定系数法求解可得；（2）作AE⊥x轴于点E，AE与BC交于点F，则CF=2，根据cot∠ACB= = 得AF=3，即可知EF，从而得出答案；（3）先求出点B的坐标．继而由勾股定理得出AB的长，最后由三角函数可得答案．