Question

【题目】一张直角三角形纸片ABC，∠C=90°，AB=24，tanB= （如图），将它折叠使直角顶点C与斜边AB的中点重合，那么折痕的长为 ．

Answer 1

【答案】13
【解析】解：∵CD是斜边AB上的中线， ∴DC=DB= AB=12，
∴∠DCB=∠B，
由题意得，EF是CD的垂直平分线，
∴∠OEC+∠OCE=90°，又∠DCB+∠OCE=90°，
∴∠OEC=∠B，
设CF=2x，则CE=3x，
由勾股定理得，EF= x，
×2x×3x= × x×6，
解得，x= ，
∴EF= × =13，
所以答案是：13．

【考点精析】解答此题的关键在于理解翻折变换（折叠问题）的相关知识，掌握折叠是一种对称变换，它属于轴对称，对称轴是对应点的连线的垂直平分线，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和角相等．