Question

【题目】在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（a，b），点P的“关联点”P’的坐标定义如下：当时，P’点坐标为（b，a）；当时，P’点坐标为（－a，－b）．

（1）写出A（5，3）的变换点坐标_____，B（1，6）的变换点坐标______，C（－2，4）的变换点坐标_____；

（2）如果直线l：上所有点的关联点组成一个新的图形，记作图形W，请画出图形W；

（3）在（2）的条件下，若直线y=kx－1（k≠0）与图形W有两个交点，请直接写出k的取值范围．

Answer 1

【答案】（1）A(3,5)，B(-1,-6)，C(2,-4)；（2）见详解；（3）或

【解析】

（1）根据A、B、C三点的横、纵坐标间的关系即可找出与之对应的变换点坐标；
（2）根据直线DE的解析式，找出横纵坐标相等的点的坐标，根据变换点的定义，将直线DE上的点（2，2）左侧（不包括该点）的射线作关于原点对称的射线，再将直线DE的点（2，2）右侧（包括该点）作关于x=y对称的射线，由此即可得出图形W；
（3）根据W的做法找出图形W中两段射线的解析式，分别令y＝kx1（k≠0）与这两段射线的交点的横坐标满足射线中x的取值范围，综合在一起即可得出结论．

解：（1）∵5＞3，1＜6，-2＜4，

∴A(3,5)，B(-1,-6)，C(2,-4)；

（2）当x=y时，则有，解得x=y=2，∴将直线DE上的点(2,2)右侧(包括该点)的射线作关于x=y对称的射线；再将直线DE上的点(2,2)左侧(不包括该点)作关于原点对称的射线，由此即可得出图形W;

（3）经过变换得到的两条射线方程为：

y=-2x+6 (x≤2)

(x＞-2)

令-2x+6=kx-1(k≠0)，则有且k≠0，k≠-2

解得：或k<-2

令(k≠0)，则有且k≠0，2k+1≠0

解得：或

综上可知: 若直线y=kx－1（k≠0）与图形W有两个交点，k的取值范围为：或k<-2