Question

【题目】某班决定购买一些笔记本和文具盒做奖品.已知需要的笔记本数量是文具盒数量的3倍，购买的总费用不低于220元，但不高于250元.

（1）商店内笔记本的售价4元/本，文具盒的售价为10元/个，设购买笔记本的数量为x，按照班级所定的费用，有几种购买方案？每种方案中笔记本和文具盒数量各为多少？

（2）在（1）的方案中，哪一种方案的总费用最少？最少费用是多少元？

（3）经过还价，老板同意4元/本的笔记本可打八折，10元/个的文具盒可打七折，用（2）中的最少费用最多还可以多买多少笔记本和文具盒？

Answer 1

【答案】（1）有两种购买方案：方案一：笔记本30本，文具盒10个；方案二：笔记本33本，文具盒11个；

（2）方案一的总费用最少，最少费用为220元；

（3）用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．

【解析】

（1）设笔记本的数量为x，根据题意列出不等式方程组．x取整数．

（2）根据（1）可求出答案．

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒的数量为y，列出不等式求解，y取整数．

（1）设笔记本的数量为x本，根据题意得：

解得．

∵x为正整数，

∴x可取30，31，32，33，34.

又∵也必须是整数，

∴可取10，11．

∴有两种购买方案：

方案一：笔记本30本，文具盒10个；

方案二：笔记本33本，文具盒11个

（2）在（1）中，方案一购买的总数量最少，所以总费用最少.

最少费用为：4×30+10×10=220．

答：方案一的总费用最少，最少费用为220元．

（3）设用（2）中的最少费用最多还可以多买的文具盒数量为y，则笔记本数量为3y，

由题意得 4×80%（30+3y）+10×70%（10+y）≤220，

解得：，

∵y为正整数，

∴满足的最大正整数为3.

∴多买的笔记本为：3y=9（本）．

答：用（2）中的最少费用最多还可以多买9本笔记本和3个文具盒．