Question

【题目】已知：如图，三个半圆依次相外切，它们的圆心都在x轴的正半轴上并与直线y=x相切，设半圆C1、半圆C2、半圆C3的半径分别是r1、r2、r3 ， 则当r1=1时，r3= ．

Answer 1

【答案】9
【解析】解：如图，过O1、O2、O3作直线的垂线，垂足为A、B、C，
过O1、O2作O1D⊥O2B，O2E⊥O3C，垂足为D、E，

∵直线解析式为y=x，
∴∠COO3=∠DO1O2=∠EO2O3=30°，
在Rt△DO1O2中，O1O2=r1+r2 ， O2D=r2﹣r1 ， 由sin∠DO1O2=，得解得r2=3；
在Rt△EO2O3中，O2O3=r2+r3 ， O3E=r3﹣r2 ， 由sin∠EO2O3=，得解得r3=9．
所以答案是：9．